Nació en Lincoln, hijo de Doreen "Dee" Findlay, una escultora, y Roy Laverick Broadbent, un artista, escultor y diseñador de interiores.12 Los padres de Broadbent fueron actores aficionados y fundaron el grupo teatral Holton Players.3 Tuvo una hermana melliza que murió al nacer. Broadbent estudió en la Leighton Park School, una escuela cuáquera ubicada en Reading.4 Posteriormente estudió en la London Academy of Music and Dramatic Art.
